La recherche d'un endroit frais est liée à la chaleur. N'hésite pas à fermer les volets quand il y a le soleil qui tape et les rouvrir quand il part, faire sécher des serviettes ou du linge pour rafraîchir la pièce, etc.
Quel type de sol as-tu?
Concernant le fait qu'il cherche des coins sombres et "fermés", c'est normal t pas forcément lié à la chaleur. A l'état sauvage, les lapins dorment une grande partie de la journée (fin de matinée et après midi - les moments où il y a le plus de soleil) dans des terriers donc en intérieur, ils cherchent ce qui pourrait s'apparenter à un terrier. Tu peux lui mettre une cabane.