Quand tu parles de copeaux, c'est une façon de parler ou ce sont bien des copeaux de bois ? Si c'en est, je te conseille de changer car ils sont nocifs pour la santé de ton lapin. Tu peux opter pour du chanvre, des pellets de bois, et encore mieux si tes copeaux volent, de la litière végétale pour chat, c'est du ''dur'' alors à priori ça vole moins.
Concernant le fait qu'il ne sorte pas, quel est ton type de sol ? Certains lapins sont ''timides'' sur du carrelage par exemple, ou sur les surfaces glissantes... Mettre des tapis règle souvent la situation dans ce cas-là.