Salut,
Concernant ta première question, comme toi j'ai fais l'erreur de prendre mon premier lapin dans une animalerie. Les personnes qui y travaillent ne connaissent rien aux lapins et se soucient peu de leur bien être quoi qu'ils en disent. Un jour mon épouse s'est grandement disputé avec un vendeur d'animalerie car ils avaient mis un géant des flandres dans un tout petit enclos.
Le mieux est d'aller chez un vétérinaire pour faire un point (il est également bon de rappeler qu'une visite chez un véto spécialisé NAC me semble indispensable au moins une fois par an pour qu'il puisse examiner ses dents, oreilles, ossature ...)
Concernant le lien avec ton lapin, il va falloir que tu le crée au fil des mois et que tu l'entretienne au fil des ans. Même si ton frère s'en occupe durant ton hospitalisation, si tu crée un lien avec lui il t'identifiera comme personne de confiance si je puis dire. (personnellement les miens m'aiment tant que je leur donne à boire et à manger XD)
Si ton lapin court et saute tout seul c'est le signe qu'il se dépense et q'il est content. Attention toutefois si tu vis dans une région ou il fait chaud l'été, les lapins sont bien moins actifs. C'est pourquoi je me lève tôt en période d'été pour les faire sortir sur mon balcon de bonne heure pour qu'ils profitent de la fraîcheur.
Toutefois pour les sorties à l'extérieur il est conseillé de le faire vacciner contre la myxomatose et le VHD qui est fatale pour le lapin. Il existe des vaccins combinés mais le véto te donnera toutes les infos (VETO SPECIALISE NAC !) Un bon vermifuge est très bien aussi ou anti parasitaire mais pas ceux pour chien et chat ce n'est pas adapté a nos amis les lapins.
Quand tu dis que ton lapin ne t'aime pas, ce n'est pas ça, mais tu es en train de toucher du doigt l'éducation. Tu as adopté ton lapin, maintenant c'est à lui de t'adopter et ce travail est long. Si on recontextualise, au niveau de la chaîne alimentaire le lapin est une proie, il est donc craintif et méfiant. Tu vas devoir lui faire comprendre que tu n'es pas un prédateur. Il ne faut pas se formaliser si le lapin t'esquive ou n'est pas affectueux (Gribouille mon lapin bélier est ingrat avec moi même au bout de 3 ans et demi, mais avec le temps j'ai réussi a lui faire comprendre que je ne suis pas un prédateur, mais il reste encore sur ses gardes). J'ai éduqué le mien à la récompense. Quand il venait vers moi et se laissait caresser je lui donnait des granulés dont il raffole, et petit à petit nous avons créer ce lien.
Si le lapin essaye de te mordre c'est parce que c'est un animal très territorial, il a du s'approprié une partie de ta chambre et quand tu entre dans cette partie il considère qu'il y'a intrusion sur son territoire. Pareil, je te conseille de lire les fiches sur l'éducation du lapin, ici et sur le site Marguerite&Cie. Les coups de museau appuyés signifient qu'il n'a pas envie que tu l'embête. Mais par la suite des petits coups de museau peut vouloir dire que ton lapin veut des caresses.
Dernière chose: la stérilisation peut avoir un effet bénéfiques sur les comportements des lapins (comportements agressifs, sexuels et sur la propreté) Je t'invite à lire les fiches de Marguerite & Cie sur la stérilisation!
Je te souhaite bonne continuation pour la suite !