Il faudrait savoir ce que tu appelles respiration rapide, car de base le museau des lapins gigotent toujours très vite, sauf en cas de sieste où il ralentit.
Après, si tu trouves sa respiration vraiment rapide par rapport à d'habitude, ça peut être dû au stress. Les lapins généralement n'aiment pas être portés, ça peut donc le stresser que tu le prennes dans tes bras, préfère plutôt les câlins, toi assise sur le sol, et la laissant venir à toi.
Concernant la morsure, une lapine est très territoriale, si elle n'est pas stérilisée ça peut tout à fait être dû à cela. Ça peut aussi provenir d'un ''ras-le-bol'' de caresse, dans le cas elle te témoigne son mécontentement. Mais il faut la remettre à sa place : elle n'a pas à te mordre. Malgré la peur de la morsure, il faut que tu la repousses afin qu'elle comprenne qu'elle ne doit pas le faire.
Néanmoins, une lapine non stérilisée aura toujours tendance à être très territoriale, donc risque d'agressions et de morsures notamment lorsqu'elle estime que tu es sur ton territoire.
Enfin, quant au fait qu'elle choisisse plutôt ton frère que toi.. Pas d'explication à ça, je pense, ça doit être une histoire de feeling, de caractère. Mais rien ne t'empêche d'essayer de la comprendre, de ''parler lapin'' pour savoir ce qu'elle aime et ce qu'elle n'aime pas.
Le bisou à la famille