Comme tu n'a pas encore acheté la cage, ma réponse va être simple: n'en achète pas!^^
Une cage est bien trop petite et offre peu de distraction à un lapin (surtout si celui-ci vit seul), je te conseille donc plutôt de te tourner vers un enclos. Il en existe de toutes formes et de toutes tailles et c'est bien plus facile à aménager qu'une cage. Tu pourra alors y mettre tous les accessoires qui te chantent (maisonnette, jouets, cousins, plateforme pour faire une étage, ...).
Souvent les maisonnettes pour cages sont très petites et le lapin n'y passe plus quand il atteint sa taille adulte. Et celles que tu trouve dans le commerce s'adaptent mal aux cages à moins d'avoir été conçues pour.
Et tu peux même faire vivre ton futur lapin en liberté chez toi, comme un chat ;)
Je te laisse ces liens :
-Alternatives à la cage
-Semi liberté
-Liberté totale
-Les bases de l'installation
Et pour répondre à ta question de base : oui, un abris est indispensable à ton lapin pour se cacher, se mettre à l'écart et dans la pénombre pour faire une sieste, se rassurer s'il a peur, etc.