Petite précision à propos des copeaux : je ne sais pas si tu parles réellement de copeaux, ou si c'est un terme pour désigner ta litière, mais sache que les copeaux sont toxiques, préfère le chanvre, les pellets de bois ou encore la litière végétale pour chat.
Maintenant pour répondre à ta question, effectivement il y a un risque que ça le déboussole un peu et qu'il se mette à faire un peu partout, puisqu'il assimile litière = besoins. Donc logiquement si tu en mets partout, il y a un risque que ça le bouleverse.
En plus, c'est mieux de ne mettre la litière que dans un bac. Si tu souhaites mettre quelque chose dans le reste de la cage, ça peut être un coussin (s'il ne le mange pas), un tapis en jonc de mer, des jouets...